Cho tứ diện $ABCD$, gọi ${G_1},\,{G_2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$. Mệnh đề nào sau đây SAI? 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0$ và điểm $I\left( { - 1;2; - 1} \right)$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $5.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Đặt $g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m$, với $m$ là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình $g\left( x \right) \ge 0$ nghiệm đúng với $\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ đều có $AB = 2$ và $SA = 3\sqrt 2 .$ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 

Ông $A$ dự định sử dụng hết $5{m^2}$ kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho $x;y$ là các số thực thỏa mãn ${\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2x - y.$ 

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho lăng trụ đều $ABC.EFH$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $S$ là điểm đối xứng của $A$ qua $BH$. Thể tích khối đa diện $ABCSFH$ bằng 

Cho phương trình ${2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$. Tính $P = {x_1}.{x_2}$. 

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( { - 4;0;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$: $x - 2y - z + 4 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là

Cho hình $H$ là đa giác đều có $24$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh của $H.$ Tính xác suất sao cho $4$ đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông. 

Cho $a$ là số thực dương bất kì khác $1$. Tính $S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số cộng có ${u_1} =  - 3;{u_{10}} = 24.$ Tìm công sai $d?$ 

Hình nón có diện tích xung quanh bằng $24\pi$ và bán kính đường tròn đáy bằng $3$. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng: 

Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 1$, $f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1}$, với mọi $x > 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ bằng 

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 1}$ và $\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx =  - 2.}$ Giá trị của $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}$ bằng 

Cho hai hàm số $y = {\log _a}x,y = {\log _b}x$ (với $a,b$ là hai số thực dương khác $1$) có đồ thị lần lượt là $\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10$ trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$ là: 

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là $B$ và chiều cao $h$ được tính bởi công thức