Cho lăng trụ đều \(ABC.EFH\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(S\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BH\). Thể tích khối đa diện \(ABCSFH\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BH\). Khi đó \(S\) đối xứng với \(A\) qua \(BH\) hay \(S\) đối xứng với \(A\) qua \(I\).
Chia khối đa diện \(ABCSFH\) thành hai khối chóp \(A.BCHF\) và \(S.BCHF\) thì ta có \({V_{ABCHFS}} = {V_{A.BCHF}} + {V_{S.BCHF}}\)
Lại có \(SI = AI\) và \(SA \cap \left( {BCHF} \right)\) tại \(I\) nên
\(d\left( {A,\left( {BCHF} \right)} \right) = d\left( {S,\left( {BCHF} \right)} \right)\).
Suy ra \({V_{A.BCHF}} = {V_{S.BCHF}} \Rightarrow {V_{ABCHFS}} = 2{V_{A.BCHF}}\)
Dễ thấy \({V_{A.BCHF}} = {V_{ABC.EFH}} - {V_{A.EFH}} = {V_{ABC.EFH}} - \dfrac{1}{3}{V_{ABC.EFH}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.EFH}}\)
Mà \({V_{ABC.EFH}} = AE.{S_{ABC}} = a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) nên \({V_{A.BCHF}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.EFH}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
\( \Rightarrow {V_{ABCHFS}} = 2{V_{A.BCHF}} = 2.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \({V_{ABCHFS}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Hoàng Hoa Thám
Câu hỏi liên quan
-
Cho một hình trụ có chiều cao bằng \(2\) và bán kính đáy bằng \(3\). Thể tích khối trụ đã cho bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 6 \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
-
Cho \(k,\,\,n\)\(\,(k < n)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
-
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\), \(f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1} \), với mọi \(x > 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho \(x;y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x - y.\)
-
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \({x^9} + 3{x^3} - 9x = m + 3\sqrt[3]{{9x + m}}\) có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của \(S\).
-
Cho \(a\) là số thực dương bất kì khác \(1\). Tính \(S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\).
-
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \({G_1},\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Mệnh đề nào sau đây SAI?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều có \(AB = 2\) và \(SA = 3\sqrt 2 .\) Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
-
Cho cấp số cộng có \({u_1} = - 3;{u_{10}} = 24.\) Tìm công sai \(d?\)
-
Biết bất phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\) có tập nghiệm là đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Giá trị của \(a + b\) bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{{x^2} - 2x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là:
-
Từ các chữ số \(1;5;6;7\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng \(5.\)
-
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất \(2\% \) một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm \(100\) triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được \(1\) năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 1} \) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = - 2.} \) Giá trị của \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng
-
Cho hình \(H\) là đa giác đều có \(24\) đỉnh. Chọn ngẫu nhiên \(4\) đỉnh của \(H.\) Tính xác suất sao cho \(4\) đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
-
Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(5{m^2}\) kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m\), với \(m\) là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) là
.JPG)
