Cho hình chóp $S.ABCD$ đều có $AB = 2$ và $SA = 3\sqrt 2 .$ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 

Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 1$, $f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1}$, với mọi $x > 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0.$ Khi đó mặt phẳng $\left( P \right)$ có một véc tơ pháp tuyến là 

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),$ tam giác $ABC$ vuông ở $B.$ $AH$ là đường cao của $\Delta SAB.$ Tìm khẳng định sai. 

Cho hình $H$ là đa giác đều có $24$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh của $H.$ Tính xác suất sao cho $4$ đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông. 

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ bằng 

Ông $A$ dự định sử dụng hết $5{m^2}$ kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hai hàm số $y = {\log _a}x,y = {\log _b}x$ (với $a,b$ là hai số thực dương khác $1$) có đồ thị lần lượt là $\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 2$. Tính giá trị của tích phân $L = \int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - {x^2}} \right]dx}$. 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0$ và điểm $I\left( { - 1;2; - 1} \right)$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $5.$

Cho tứ diện $ABCD$, gọi ${G_1},\,{G_2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$. Mệnh đề nào sau đây SAI? 

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất $2\%$  một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm $100$ triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được $1$ năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho hình lăng trụ $ABC.\,A'B'C'$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BB'$, điểm $N$ thuộc cạnh $CC'$ sao cho $CN = 2C'N$. Tính thể tích khối chóp $A.\,BCNM$ theo $V$.

Cho lăng trụ đều $ABC.EFH$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $S$ là điểm đối xứng của $A$ qua $BH$. Thể tích khối đa diện $ABCSFH$ bằng 

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Xét hai số thực $a,b$ dương khác $1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BC = 2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a\sqrt 3$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM$ bằng

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10$ trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$ là: 

Cho $a$ là số thực dương bất kì khác $1$. Tính $S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)$. 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a  = \overrightarrow i  + 3\overrightarrow j  - 2\overrightarrow k$. Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow a$ là