Cho cấp số cộng có \({u_1} =  - 3;{u_{10}} = 24.\) Tìm công sai \(d?\) 

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \({G_1},\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Mệnh đề nào sau đây SAI? 

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 3\) có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng \(5.\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;1; - 3} \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là: 

Cho hình lăng trụ \(ABC.\,A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BB'\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(CC'\) sao cho \(CN = 2C'N\). Tính thể tích khối chóp \(A.\,BCNM\) theo \(V\).

Cho \(k,\,\,n\)\(\,(k < n)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2}\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? 

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 1} \) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx =  - 2.} \) Giá trị của \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng 

Cho \(a\) là số thực dương bất kì khác \(1\). Tính \(S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\). 

Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(5{m^2}\) kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0.\) Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là 

Xét hai số thực \(a,b\) dương khác \(1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \({x^9} + 3{x^3} - 9x = m + 3\sqrt[3]{{9x + m}}\) có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của \(S\). 

Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) (với \(a,b\) là hai số thực dương khác \(1\)) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m\), với \(m\) là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 4;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(x - 2y - z + 4 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 2\). Tính giá trị của tích phân \(L = \int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - {x^2}} \right]dx} \). 

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất \(2\% \)  một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm \(100\) triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được \(1\) năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

Từ các chữ số \(1;5;6;7\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau?