Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 4\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trụ \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {1 \le x \le 4} \right)\) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là \(2x\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDiện tích một tam giác đều cạnh \(2x\) là \(\dfrac{{{{\left( {2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {x^2}\sqrt 3 \).
Diện tích hình lục giác đều bằng \(6\) lần diện tích một tam giác đều nên \(S\left( x \right) = 6{x^2}\sqrt 3 \).
Thể tích \(V = \int\limits_1^4 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_1^4 {6{x^2}\sqrt 3 dx} = \left. {2{x^3}\sqrt 3 } \right|_1^4 = 126\sqrt 3 \).
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Hoàng Hoa Thám