Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4$ và hai điểm $A\left( { - 1;2; - 3} \right);B\left( {5;2;3} \right)$. Gọi $M$ là điểm thay đổi trên mặt cầu $\left( S \right)$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $2M{A^2} + M{B^2}.$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),$ tam giác $ABC$ vuông ở $B.$ $AH$ là đường cao của $\Delta SAB.$ Tìm khẳng định sai. 

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( {2;1; - 3} \right)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0$ là: 

Xét hai số thực $a,b$ dương khác $1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho phương trình ${2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$. Tính $P = {x_1}.{x_2}$. 

Hình nón có diện tích xung quanh bằng $24\pi$ và bán kính đường tròn đáy bằng $3$. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng: 

Biết bất phương trình ${\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1$ có tập nghiệm là đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Giá trị của $a + b$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 6$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$. 

Cho đồ thị $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ sau đây. Biết rằng $\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx}  = a$ và $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = b}$. Tính diện tích $S$ của phần hình phẳng được tô đậm.

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 2$. Tính giá trị của tích phân $L = \int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - {x^2}} \right]dx}$. 

Cho lăng trụ đều $ABC.EFH$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $S$ là điểm đối xứng của $A$ qua $BH$. Thể tích khối đa diện $ABCSFH$ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0$ và điểm $I\left( { - 1;2; - 1} \right)$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $5.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Đặt $g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m$, với $m$ là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình $g\left( x \right) \ge 0$ nghiệm đúng với $\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ đều có $AB = 2$ và $SA = 3\sqrt 2 .$ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a  = \overrightarrow i  + 3\overrightarrow j  - 2\overrightarrow k$. Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow a$ là

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $24g$ hương liệu, $9$ lít nước và $210g$ đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế $1$ lít nước cam cần $30g$ đường, $1$ lít nước và $1g$ hương liệu; còn để pha chế $1$ lít nước táo, cần $10g$ đường, $1$ lít nước và $4g$ hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được $60$ điểm và mỗi lít nước táo nhận được $80$ điểm. Gọi $x,y$ lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính $T = 2{x^2} + {y^2}$.

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 1}$ và $\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx =  - 2.}$ Giá trị của $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}$ bằng 

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x + 7}  - 3}}{{{x^2} - 2x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 

Từ các chữ số $1;5;6;7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau? 

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 2$ tại điểm có hoành độ bằng $- 3$ có phương trình là