Cho đồ thị $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ sau đây. Biết rằng $\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx}  = a$ và $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = b}$. Tính diện tích $S$ của phần hình phẳng được tô đậm.

Cho một hình trụ có chiều cao bằng $2$ và bán kính đáy bằng $3$. Thể tích khối trụ đã cho bằng 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 6$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$. 

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4$ và hai điểm $A\left( { - 1;2; - 3} \right);B\left( {5;2;3} \right)$. Gọi $M$ là điểm thay đổi trên mặt cầu $\left( S \right)$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $2M{A^2} + M{B^2}.$

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hình lăng trụ $ABC.\,A'B'C'$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BB'$, điểm $N$ thuộc cạnh $CC'$ sao cho $CN = 2C'N$. Tính thể tích khối chóp $A.\,BCNM$ theo $V$.

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 1}$ và $\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx =  - 2.}$ Giá trị của $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}$ bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình $H$ là đa giác đều có $24$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh của $H.$ Tính xác suất sao cho $4$ đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông. 

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất $2\%$  một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm $100$ triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được $1$ năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

Tìm giá trị cực tiểu ${y_{CT}}$ của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ 

Cho tứ diện $ABCD$, gọi ${G_1},\,{G_2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$. Mệnh đề nào sau đây SAI? 

Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 1$, $f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1}$, với mọi $x > 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ bằng 

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x + 7}  - 3}}{{{x^2} - 2x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 

Cho phương trình ${2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$. Tính $P = {x_1}.{x_2}$. 

Cho lăng trụ đều $ABC.EFH$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $S$ là điểm đối xứng của $A$ qua $BH$. Thể tích khối đa diện $ABCSFH$ bằng 

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( { - 4;0;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$: $x - 2y - z + 4 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là

Cho hai hàm số $y = {\log _a}x,y = {\log _b}x$ (với $a,b$ là hai số thực dương khác $1$) có đồ thị lần lượt là $\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình nón có diện tích xung quanh bằng $24\pi$ và bán kính đường tròn đáy bằng $3$. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng: 

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?