Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây? 

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\) và hai điểm \(A\left( { - 1;2; - 3} \right);B\left( {5;2;3} \right)\). Gọi \(M\) là điểm thay đổi trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(2M{A^2} + M{B^2}.\)

Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) 

Cho phương trình \({2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Tính \(P = {x_1}.{x_2}\). 

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \({x^9} + 3{x^3} - 9x = m + 3\sqrt[3]{{9x + m}}\) có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của \(S\). 

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;1; - 3} \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là: 

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 7}  - 3}}{{{x^2} - 2x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng 

Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 4\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trụ \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {1 \le x \le 4} \right)\) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là \(2x\). 

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) 

Cho \(x;y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x - y.\) 

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 2\). Tính giá trị của tích phân \(L = \int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - {x^2}} \right]dx} \). 

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(24g\) hương liệu, \(9\) lít nước và \(210g\) đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế \(1\) lít nước cam cần \(30g\) đường, \(1\) lít nước và \(1g\) hương liệu; còn để pha chế \(1\) lít nước táo, cần \(10g\) đường, \(1\) lít nước và \(4g\) hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được \(60\) điểm và mỗi lít nước táo nhận được \(80\) điểm. Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính \(T = 2{x^2} + {y^2}\).

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}} = a\sqrt 5  + b\sqrt 2  + c} \)  với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Tính \(P = a + b + c.\) 

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là: 

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm \(O.\) Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh \(O\) và đối xứng nhau qua \(O\) (như hình vẽ). Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm \(A,B,C,D\) tạo thành một hình vuông có cạnh bằng \(4m.\) Phần diện tích \({S_1},{S_2}\) dùng để trồng hoa, phần diện tích \({S_3},{S_4}\) dùng để trồng cỏ. Biết kinh phí trồng hoa là \(150.000\) đồng/\(1{m^2},\) kinh phí để trồng cỏ là \(100.000\) đồng/\(1{m^2}.\) Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

Cho một hình trụ có chiều cao bằng \(2\) và bán kính đáy bằng \(3\). Thể tích khối trụ đã cho bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m\), với \(m\) là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) là

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 1} \) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx =  - 2.} \) Giá trị của \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng 

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 3\) có phương trình là