Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy là $a$ và mặt bên tạo với đáy góc ${45^0}$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh $A,B,D,\,A'\,,B'\,,D'\,?$

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $A'B'$. Mặt phẳng $\left( {MND'} \right)$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm $C$ gọi là $\left( H \right)$. Tính thể tích khối $\left( H \right)$.

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là $4$. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:

Cho lăng trụ $ABC{A_1}{B_1}{C_1}$ có diện tích mặt bên $AB{B_1}{A_1}$ bằng $4$, khoảng cách  giữa cạnh $C{C_1}$ và mặt phẳng $\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC{A_1}{B_1}{C_1}$

Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của $2592$ hoặc là ước của $2916$?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $\sqrt 3 .$ Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ biết $\left( \alpha  \right)$ tạo với mặt $\left( {ABB'A'} \right)$ một góc $60^\circ .$

Biết $F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {F\left( 0 \right)} \right)$ bằng:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với $BC$. Cạnh $BC$ quay xung quanh $d$ tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là ${V_1}$. Tam giác $ABC$ quay xung quanh trục $d$ được khối tròn xoay có thể tích là ${V_2}$. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$.

Xác suất sút bóng thành công tại chấm $11$ mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là $0,8$ và $0,7$. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm $11$ mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.

Tính theo $a$ thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là $a$, chiều cao bằng $2a$. 

Cho tứ diện $ABCD$ có các mặt $ABC$ và $BCD$ là các tam giác đều cạnh $2,$ hai mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ và $\left( {ACD} \right)$ vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD.$

Từ một nhóm có $10$ học sinh nam và $8$ học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra $5$ học sinh trong đó có $3$ học sinh nam và $2$ học sinh nữ?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a.$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $4{a^3}$. Tính khoảng cách từ điểm $O$ tới mặt bên của hình chóp.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$?

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 8$. Tính tổng các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) + m = 2$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt 3 ,AB = a,BC = 2a,AC = a\sqrt 5$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Góc  giữa đường thẳng $SB$ và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên $3$ chữ số trong tập $\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}$. Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau. 

Cho hình chóp $S.ABCD$, gọi $M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết thể tích khối chóp $S.MNPQ$ là $1$.