Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,SB,SC,SD\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết thể tích khối chóp \(S.MNPQ\) là \(1\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\dfrac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\dfrac{{SQ}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\)
\(\dfrac{{{V_{S.MPN}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\)
Suy ra \(\dfrac{1}{8} = \dfrac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{{V_{S.MPN}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{{V_{S.MPN}} + {V_{S.MPN}}}}{{{V_{S.ADC}} + {V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{{V_{S.MNPQ}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 8{V_{S.MNPQ}} = 8\)
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Võ Chí Công