Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{2^{x - y}} - {2^y} + x = 2y\\{2^x} + 1 = \left( {{m^2} + 2} \right){.2^y}.\sqrt {1 - {y^2}} \end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)$, $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên để hệ $\left( 1 \right)$ có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử? 

Với $n$ là số nguyên dương, biểu thức $T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n$  bằng

Hình lập phương có độ dài đường chéo là $6$ thì có thể tích là 

Biết $F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {F\left( 0 \right)} \right)$ bằng:

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a.$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $4{a^3}$. Tính khoảng cách từ điểm $O$ tới mặt bên của hình chóp.

Cho hình thang $ABCD$ có $\angle A = \angle B = {90^0},AB = BC = a,\,AD = 2a.$ Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang $ABCD$ xung quanh trục $CD$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ - x + 1}}{{3x - 2}}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là

Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là $0,65\%$/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đình rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là $0,02\%$/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất $0,7\%$/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;2} \right]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$. Tính $M + m$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 8$. Tính tổng các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) + m = 2$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt.

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá $30000$ đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm $1000$ đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm $20kg$. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá $2000$ đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh $A,B,D,\,A'\,,B'\,,D'\,?$

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $0 < a < 1 < b$. Tìm khẳng định đúng: 

Giả sử $p,q$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right).$ Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là $4$. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Từ một nhóm có $10$ học sinh nam và $8$ học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra $5$ học sinh trong đó có $3$ học sinh nam và $2$ học sinh nữ?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $\sqrt 3 .$ Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ biết $\left( \alpha  \right)$ tạo với mặt $\left( {ABB'A'} \right)$ một góc $60^\circ .$