Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
.JPG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d\)
Từ đồ thị hàm \(f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow d = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,f'\left( x \right) = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,f'\left( x \right) = + \infty \Rightarrow a < 0\)
Ta xét \(\int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx = \left. {f\left( x \right)} \right|_{ - 1}^0 = e - \left( {a - b + c - d + e} \right) = - a + b - c + d} \) , mà
\(\int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx < 0 \Rightarrow - a + b - c + d < 0} \Leftrightarrow a + c > b + d\) nên C sai.
Lại có \(d = 0 \Rightarrow a + c > b \Leftrightarrow a > b - c\) mà \(a < 0 \Rightarrow b - c < 0\) do đó \(d + b - c < 0\) nên D sai.
Lại xét mà \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx > 0} \Rightarrow a + b + c + d > 0\) nên B sai.
Theo trên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d > 0\\ - a + b - c + d < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - b - c - d < 0\\ - a + b - c + d < 0\end{array} \right. \Rightarrow - 2\left( {a + c} \right) < 0 \Leftrightarrow a + c > 0\) nên A đúng.
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Võ Chí Công
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.JPG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi
.JPG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 8\). Tính tổng các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) + m = 2\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt.
-
Hình lập phương có độ dài đường chéo là \(6\) thì có thể tích là
-
Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là \(0,65\% \)/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đình rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là \(0,02\% \)/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất \(0,7\% \)/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?
-
Xác suất sút bóng thành công tại chấm \(11\) mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là \(0,8\) và \(0,7\). Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm \(11\) mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.
-
Tính theo \(a\) thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?
-
Tập nghiệm của phương trình \({\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) = - 1\) là
-
Cho lăng trụ \(ABC{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng \(4\), khoảng cách giữa cạnh \(C{C_1}\) và mặt phẳng \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC{A_1}{B_1}{C_1}\)
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(\sqrt 3 .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) biết \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt \(\left( {ABB'A'} \right)\) một góc \(60^\circ .\)
-
Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá \(30000\) đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm \(1000\) đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm \(20kg\). Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá \(2000\) đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh \(A,B,D,\,A'\,,B'\,,D'\,?\)
.JPG)
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A'B'\). Mặt phẳng \(\left( {MND'} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm \(C\) gọi là \(\left( H \right)\). Tính thể tích khối \(\left( H \right)\).
-
Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là \(4\). Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:
-
Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của \(2592\) hoặc là ước của \(2916\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(H,\,K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AD\). Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SHK} \right)\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;2} \right]\) và có bảng biến thiên như sau. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\). Tính \(M + m\).
.JPG)
-
Biết \(F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên \(\mathbb{R}\) . Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,SB,SC,SD\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết thể tích khối chóp \(S.MNPQ\) là \(1\).
