Giả sử \(p,q\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right).\) Tìm giá trị của \(\frac{p}{q}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right) = t\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = {16^t}\\q = {20^t}\\p + q = {25^t}\end{array} \right. \Rightarrow {16^t} + {20^t} = {25^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{16}}{{25}}} \right)^t} + {\left( {\frac{{20}}{{25}}} \right)^t} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\{\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < 0\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} = {\left( {\frac{{16}}{{20}}} \right)^t} = \frac{{{{16}^t}}}{{{{20}^t}}} = \frac{p}{q}\end{array}\)
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Võ Chí Công
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(2f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm?
.JPG)
-
Với \(n\) là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng
-
Tập nghiệm của phương trình \({\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) = - 1\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 ,AB = a,BC = 2a,AC = a\sqrt 5 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A'B'\). Mặt phẳng \(\left( {MND'} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm \(C\) gọi là \(\left( H \right)\). Tính thể tích khối \(\left( H \right)\).
-
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x + 1}}\) là:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(\sqrt 3 .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) biết \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt \(\left( {ABB'A'} \right)\) một góc \(60^\circ .\)
-
Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
.JPG)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?
-
Một khối nón có bán kính đáy bằng \(3\) và góc ở đỉnh bằng \(60^\circ \) thì có thể tích bằng bao nhiêu?
-
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy là \(a\) và mặt bên tạo với đáy góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 8\). Tính tổng các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) + m = 2\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt.
-
Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của \(2592\) hoặc là ước của \(2916\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Gọi \(\left( {a;b} \right)\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2{e^{2x}} - 8{e^x} - m = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\ln 5} \right)\). Tổng \(a + b\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(H,\,K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AD\). Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SHK} \right)\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.JPG)
-
Xác suất sút bóng thành công tại chấm \(11\) mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là \(0,8\) và \(0,7\). Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm \(11\) mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(2a.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(4{a^3}\). Tính khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt bên của hình chóp.
