Biết \(F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên \(\mathbb{R}\) . Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Ta có \(F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^{ - x}} - \left( {a{x^2} + bx + c} \right).{e^{ - x}} = \left( { - a{x^2} + \left( {2a - b} \right)x - c} \right){e^{ - x}}\)
Đồng nhất hệ số ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = 2\\2a - b = - 5\\ - c = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 3\\c = - 2\end{array} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = \left( { - {x^2} + 3x - 2} \right){e^{ - x}}\)
\( \Rightarrow F\left( 0 \right) = - 2{e^{ - 0}} = - 2 \Rightarrow f\left( {F\left( 0 \right)} \right) = f\left( { - 2} \right) = 20{e^2}\).
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Võ Chí Công