Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 ,AB = a,BC = 2a,AC = a\sqrt 5 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(2f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm?

Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với đáy. Góc  giữa đường thẳng \(SB\) và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

Từ một nhóm có \(10\) học sinh nam và \(8\) học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra \(5\) học sinh trong đó có \(3\) học sinh nam và \(2\) học sinh nữ?

Biết \(F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên \(\mathbb{R}\) . Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng:

Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của \(2592\) hoặc là ước của \(2916\)?

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}\) thành đa thức là: 

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A'B'\). Mặt phẳng \(\left( {MND'} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm \(C\) gọi là \(\left( H \right)\). Tính thể tích khối \(\left( H \right)\).

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} \right)\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh \(A,B,D,\,A'\,,B'\,,D'\,?\)

Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)}  - 1}}{{x + 2}}\) có dúng ba đường tiệm cận? 

Cho hình thang \(ABCD\) có \(\angle A = \angle B = {90^0},AB = BC = a,\,AD = 2a.\) Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(CD\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BC\). Cạnh \(BC\) quay xung quanh \(d\) tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là \({V_1}\). Tam giác \(ABC\) quay xung quanh trục \(d\) được khối tròn xoay có thể tích là \({V_2}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Với \(n\) là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\)  bằng

Gọi \(\left( {a;b} \right)\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2{e^{2x}} - 8{e^x} - m = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\ln 5} \right)\). Tổng \(a + b\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - x + 1}}{{3x - 2}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là