Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BC\). Cạnh \(BC\) quay xung quanh \(d\) tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là \({V_1}\). Tam giác \(ABC\) quay xung quanh trục \(d\) được khối tròn xoay có thể tích là \({V_2}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựng hình, xác định các hình tròn xoay tạo thành khi quay và tính tỉ số thể tích.
Thể tích khối trụ \({V_1} = \pi {R^2}h = \pi M{C^2}.BC\).
Tổng thể tích hai khối nón \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi M{C^2}AM + \dfrac{1}{3}\pi N{B^2}AN\) \( = \dfrac{1}{3}\pi M{C^2}\left( {AM + AN} \right) = \dfrac{1}{3}\pi M{C^2}.BC = \dfrac{1}{3}{V_1}\).
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Võ Chí Công