Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án A: \(y = {x^4} - {x^2} + 3 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x = 2x\left( {2{x^2} - 1} \right)\).
\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < x < 0\\x > \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\) hay hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }};0} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}; + \infty } \right) \supset \left( {1; + \infty } \right)\).
Nên hàm số ở đáp án A thỏa mãn.
Đáp án B: \(y = \dfrac{{x - 2}}{{2x - 3}} \Rightarrow y' = \dfrac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Cả hai khoảng này đều không chứa khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên loại.
Đáp án C: \(y = - {x^3} + x - 1 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 1 > 0 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} < x < \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\). Khoảng này không chứa khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên loại.
Đáp án D: \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)
Do đó hàm số không đồng biến, loại D.
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Võ Chí Công