Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{ax+32-a}{{{2}^{x}}},(a\in \mathbb{R})\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên đương \(a\) để \(m\ge 16?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
Ta có \(f\left( 1 \right)=16\)
\({f}'(x)=\frac{a-\left( a\ln 2 \right)x-\left( 32-a \right)\ln 2}{{{2}^{x}}}=0\Leftrightarrow {{x}_{0}}=\frac{1}{\ln 2}-\frac{32}{a}+1\)
TH1: \({{x}_{0}}\notin \left[ -2;1 \right]\)
Khi đó yêu cầu của bài toán \(\Leftrightarrow {{x}_{0}}<-2\Leftrightarrow 0<a<\frac{32}{\frac{1}{\ln 2}+3}\).
TH2: \({{x}_{0}}\in \left[ -2;1 \right]\)
Khi đó yêu cầu của bài toán
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le {x_0} \le 1\\ f\left( { - 2} \right) \ge f\left( 1 \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{32}}{{\frac{1}{{\ln 2}} + 3}} \le a \le \frac{{32}}{{\frac{1}{{\ln 2}}}}\\ a \le \frac{{28}}{3} \end{array} \right. \end{array}\)
Từ 2 trường hợp ta có \(0<a\le \frac{28}{3}\)
Vì \(a\in \mathbb{Z}\) nên \(a\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Trần Khai Nguyên