Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}+x-2\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức \(z=\,2-3i\). Điểm biểu diễn của số phức \(\overline{z}\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( -1;3;3 \right)\). Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) có tọa độ là

Một khối trụ có bán kính đáy bằng \(2\) và chiều cao bằng \(3\). Thể tích khối trụ bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(\sqrt{2}\), cạnh bên \(SA=2\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

Cho hàm số \(y=\,f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 2\ ;\ 1\ ;\ 3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \right)z-m-2=0\), với \(m\) là tham số. Gọi \(H\left( a;b;c \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên \(\left( P \right)\). Khi khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất; tính \(a+b\).

Xét các số thực \(a\) thay đổi thỏa mãn \(\left| a \right|\le 2\) và \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-az+1=0\). Gọi \(A\left( \frac{7}{2};2 \right)\) và \(M\), \(N\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\). Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác \(AMN\) bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;\,y \right);\,y\in \left[ 0;\,{{2021}^{3}} \right]\) thỏa mãn phương trình \({{\log }_{4}}\left( x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} \right)={{\log }_{2}}\left( y-x \right)\)?

Giả sử \(a\), \(b\) là các số thực dương tùy ý, \({{\log }_{4}}\left( {{a}^{6}}{{b}^{2}} \right)\) bằng

Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4\); \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)dx}=1\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]dx}\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+9x \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right),\)với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}} \right)\) có không quá \(6\) điểm cực trị?

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( -1;2;0 \right)\), \(B\left( 3;1;1 \right)\) và \(C\left( 1;6;5 \right)\). Trọng tâm tam giác \(ABC\) có tọa độ là

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{ax+32-a}{{{2}^{x}}},(a\in \mathbb{R})\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên đương \(a\) để \(m\ge 16?\)

Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh bằng \(\sqrt{2}\). Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{\circ }}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt?

Tập nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=1\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đặt \(g\left( x \right)=f\left[ \frac{1}{2}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-f\left( x \right) \right]\). Phương trình \({g}'\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \({{u}_{4}}-{{u}_{1}}=6\). Công sai của \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{3}^{2-x}}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-5}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+25}{-2}\) và điểm \(M\left( 2;3;-1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right):2x+by+cz+d=0\) chứa đường thẳng \(\Delta \). Khi khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, giá trị của \(b+c+d\) bằng