Cho hai hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+d\) và \(g\left( x \right)=kx+d\) (với \(a,b,c,d,k\in \mathbb{R}\)). Đặt \(h\left( x \right)=f'\left( x \right)+g'\left( x \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới và \(h\left( 2 \right)=-2\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Ta có \(h\left( x \right)=4ax\left( x-1 \right)\left( x-\frac{5}{2} \right);(gt):h\left( x \right)=4a{{x}^{3}}+3b{{x}^{2}}+2cx+k\)
Vì \(h\left( 2 \right)=-2\) nên \(a=\frac{1}{2}\) suy ra \(h\left( x \right)=2x\left( x-1 \right)\left( x-\frac{5}{2} \right)\Rightarrow h\left( x \right)=2{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+5x\).
Suy ra
\(\left\{ \begin{align} & b=-\frac{7}{3} \\ & c=\frac{5}{2} \\ & k=0 \\ \end{align} \right.\)
hay \(f(x)=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-\frac{7}{3}{{x}^{3}}+\frac{5}{2}{{x}^{2}}+d;g\left( x \right)=d\)
Do đó \(S=\int\limits_{0}^{3}{\left| \frac{1}{2}{{x}^{4}}-\frac{7}{3}{{x}^{3}}+\frac{5}{2}{{x}^{2}} \right|dx}\)\( =\int\limits_{0}^{\frac{5}{3}}{\left( \frac{1}{2}{{x}^{4}}-\frac{7}{3}{{x}^{3}}+\frac{5}{2}{{x}^{2}} \right)dx-\int\limits_{\frac{5}{3}}^{3}{\left( \frac{1}{2}{{x}^{4}}-\frac{7}{3}{{x}^{3}}+\frac{5}{2}{{x}^{2}} \right)dx\)\( \simeq 1,74}}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Trần Khai Nguyên