Giả sử $z,w$ là hai số phức thỏa mãn $\left| z \right|=\left| w \right|=\frac{5}{2},\,\,\,\left| z-w \right|=4$. Trên mặt phẳng $Oxy$ gọi $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z+w$ và $3z+w$. Diện tích tam giác $OMN$ bằng bao nhiêu.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 1-2x \right)}\,dx=\frac{1}{3}.$ Tích phân $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)}\,dx$ bằng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+d$ và $g\left( x \right)=kx+d$ (với $a,b,c,d,k\in \mathbb{R}$). Đặt $h\left( x \right)=f'\left( x \right)+g'\left( x \right)$. Biết rằng đồ thị hàm số $y=h\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới và $h\left( 2 \right)=-2$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $a$, $A$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -5;1 \right]$. Giá trị của $a-2A$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $AB=1$, cạnh bên $SA=1$ và vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$. Kí hiệu $M$ là điểm di động trên đoạn $CD$ và $N$ là điểm di động trên đoạn $CB$sao cho $\widehat{MAN}=45{}^\circ$. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp $S.AMN$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đặt $g\left( x \right)=f\left[ \frac{1}{2}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-f\left( x \right) \right]$. Phương trình ${g}'\left( x \right)=0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Cho mặt cầu có bán kính bằng $3$. Một khối nón có chiều cao thay đổi sao cho đỉnh và đường tròn đáy cùng thuộc mặt cầu đã cho. Khi thể tích khối nón lớn nhất thì chiều cao của nó bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}+x-2$. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;1;2 \right)$ và $B\left( -1;3;3 \right)$. Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ có tọa độ là

Cho $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4$; $\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)dx}=1$. Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]dx}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,\,AB=1$ và $AC=2$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAC \right)$ và $\left( SBC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4 \right),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

Phương trình $\sqrt{2021+{{\log }_{8}}x}-\sqrt{4{{\log }_{8}}x}={{\log }_{2}}x-2021$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn ${{u}_{4}}-{{u}_{1}}=6$. Công sai của $\left( {{u}_{n}} \right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( -1;2;0 \right)$, $B\left( 3;1;1 \right)$ và $C\left( 1;6;5 \right)$. Trọng tâm tam giác $ABC$ có tọa độ là

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;\,y \right);\,y\in \left[ 0;\,{{2021}^{3}} \right]$ thỏa mãn phương trình ${{\log }_{4}}\left( x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} \right)={{\log }_{2}}\left( y-x \right)$?

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng $\sqrt{2}$ là

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt?

Cho các số thực dương $a,\,\,b$ thỏa mãn ${{a}^{4}}{{b}^{3}}=1.$ Giá trị của ${{\log }_{a}}\frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{3}}}$ bằng

Cho các số phức $z=\,-1+2i,\,w=\,3-i$. Phần ảo của số phức ${{s}_{z}}=\,z.\overline{w}$ bằng