Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Đặt \(g\left( x \right)=f\left[ \frac{1}{2}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-f\left( x \right) \right]\). Phương trình \({g}'\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Có \(g'\left( x \right)\)\( ={{\left[ \frac{1}{2}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-f\left( x \right) \right]}^{\prime }}.{f}'\left[ \frac{1}{2}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-f\left( x \right) \right]\)\( ={f}'\left( x \right)\left( f\left( x \right)-1 \right){f}'\left[ \frac{1}{2}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-f\left( x \right) \right]\)
\({g}'\left( x \right)=0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0;\,\,x=\frac{3}{2} \\ & f\left( x \right)=1\Leftrightarrow x=a\,\left( a<0 \right) \\ & {f}'\left( \frac{1}{2}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-f\left( x \right) \right)=0.\left( 1 \right) \\ \end{align} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{1}{2}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2} - f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = 0\\ f\left( x \right) = 2 \end{array} \right.\\ \frac{1}{2}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2} - f\left( x \right) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = 3\\ f\left( x \right) = - 1. \end{array} \right. \end{array} \right.\)
Ta có đồ thị sau
Vậy phương trình \({g}'\left( x \right)=0\) có \(7\) nghiệm phân biệt.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Trần Khai Nguyên