Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=0,y=x\) và \(y=\sqrt{x+2}\). Diện tích \(S\) của \(\left( D \right)\) được tính theo công thức nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
• \(y=0\) và \(y=x\) ta được \(x=0\).
• \(y=0\) và \(y=\sqrt{x+2}\) ta được \(\sqrt{x+2}=0\Leftrightarrow x=-2\).
• \(y=x\) và \(y=\sqrt{x+2}\) ta được \(\sqrt{x+2}=x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x + 2 = {x^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} x = 2\left( n \right)\\ x = - 1\left( l \right) \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}\)
Diện tích \(S\) của \(\left( D \right)\) là \(S=\int\limits_{-2}^{0}{\left| \sqrt{x+2} \right|\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{\left| \sqrt{x+2}-x \right|\text{d}x}\)\( =\int\limits_{-2}^{0}{\sqrt{x+2}\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x+2}-x\text{d}x}\)
\(=\int\limits_{-2}^{0}{\sqrt{x+2}\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x+2}\text{d}x}-\int\limits_{0}^{2}{x\text{d}x}=S\)\( =\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{x+2}\text{d}x}-2\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Trần Khai Nguyên