Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)-{{x}^{2}}-2x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho số phức \(z=\,2-3i\). Điểm biểu diễn của số phức \(\overline{z}\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,AB=1\) và \(AC=2\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=0,y=x\) và \(y=\sqrt{x+2}\). Diện tích \(S\) của \(\left( D \right)\) được tính theo công thức nào dưới đây?

Giả sử \(z,w\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| z \right|=\left| w \right|=\frac{5}{2},\,\,\,\left| z-w \right|=4\). Trên mặt phẳng \(Oxy\) gọi \(M,N\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \(z+w\) và \(3z+w\). Diện tích tam giác \(OMN\) bằng bao nhiêu.

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-3=0.\) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 2;2;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{ax+32-a}{{{2}^{x}}},(a\in \mathbb{R})\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên đương \(a\) để \(m\ge 16?\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đặt \(g\left( x \right)=f\left[ \frac{1}{2}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-f\left( x \right) \right]\). Phương trình \({g}'\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Cho hàm số \(y=\,f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(\sqrt{2}\), cạnh bên \(SA=2\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-5}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+25}{-2}\) và điểm \(M\left( 2;3;-1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right):2x+by+cz+d=0\) chứa đường thẳng \(\Delta \). Khi khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, giá trị của \(b+c+d\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( 1;-2;1 \right),\,\,B\left( 4;-5;1 \right)\) và \(C\left( 2;0;2 \right)\) có phương trình là

Cho hàm số bậc bốn \(y=\,f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình \(f(x)=\,1\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+9x \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right),\)với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}} \right)\) có không quá \(6\) điểm cực trị?

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+2}-1}{{{x}^{2}}-4}\) là

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét các số thực \(a\) thay đổi thỏa mãn \(\left| a \right|\le 2\) và \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-az+1=0\). Gọi \(A\left( \frac{7}{2};2 \right)\) và \(M\), \(N\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\). Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác \(AMN\) bằng

Giả sử \(a,b\) là các số thực dương. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y=a\sqrt{x}\), \(y=0\), \(x=1\) quanh trục \(Ox\); \({{V}_{2}}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y=b{{x}^{2}},y=0,x=1\) quanh trục \(Ox\). Biết \({{V}_{2}}=10{{V}_{1}}\), giá trị \(\frac{a}{b}\) bằng

Giả sử \(a\), \(b\) là các số thực dương tùy ý, \({{\log }_{4}}\left( {{a}^{6}}{{b}^{2}} \right)\) bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng \(\sqrt{2}\) là