Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}-1}}-{{27}^{x+1}} \right)\left[ {{\log }_{3}}\left( x+8 \right)-2 \right]\le 0\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
Điều kiện \(x>-8\)
Đặt \(f\left( x \right)=\left( {{3}^{{{x}^{2}}-1}}-{{27}^{x+1}} \right)\left[ {{\log }_{3}}\left( x+8 \right)-2 \right]\)
Xét phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-1}}-{{27}^{x+1}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-1 \\ x=4 \\ \end{matrix} \right.\)
Xét phương trình \({{\log }_{3}}\left( x+8 \right)-2=0\Leftrightarrow x=1\).
Khi đó ta có được bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\):
\(\begin{array}{*{20}{c}} x&{ - 8}&{}&{ - 1}&{}&1&{}&4&{}&{ + \infty }\\ {f\left( x \right)}&{}& - &0& + &0& - &0& + &{} \end{array}\)
Khi đó \(f\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow x\in \left( -8;-1 \right]\cup \left[ 1;4 \right]\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Trần Khai Nguyên