Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}-1}}-{{27}^{x+1}} \right)\left[ {{\log }_{3}}\left( x+8 \right)-2 \right]\le 0\) là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \({{u}_{4}}-{{u}_{1}}=6\). Công sai của \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng

Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({{a}^{4}}{{b}^{3}}=1.\) Giá trị của \({{\log }_{a}}\frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{3}}}\) bằng

Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4\); \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)dx}=1\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]dx}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{3}^{2-x}}\)

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB=1\), cạnh bên \(SA=1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\)sao cho \(\widehat{MAN}=45{}^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+9x \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right),\)với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}} \right)\) có không quá \(6\) điểm cực trị?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(a\), \(A\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -5;1 \right]\). Giá trị của \(a-2A\) bằng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=\,f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi \(S\) là tập hợp gồm 18 điểm được đánh dấu trong bàn cờ ô ăn quan như nhìn bên. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm thuộc \(S\), xác suất để đường thẳng đi qua hai điểm được chọn không chức cạnh của bất kì hình vuông nào trong ô bàn cờ là

Giả sử \(a,b\) là các số thực dương. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y=a\sqrt{x}\), \(y=0\), \(x=1\) quanh trục \(Ox\); \({{V}_{2}}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y=b{{x}^{2}},y=0,x=1\) quanh trục \(Ox\). Biết \({{V}_{2}}=10{{V}_{1}}\), giá trị \(\frac{a}{b}\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}+x-2\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Giả sử \(a\), \(b\) là các số thực dương tùy ý, \({{\log }_{4}}\left( {{a}^{6}}{{b}^{2}} \right)\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-5}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+25}{-2}\) và điểm \(M\left( 2;3;-1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right):2x+by+cz+d=0\) chứa đường thẳng \(\Delta \). Khi khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, giá trị của \(b+c+d\) bằng

Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)-{{x}^{2}}-2x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-3=0.\) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 2;2;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{ax+32-a}{{{2}^{x}}},(a\in \mathbb{R})\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên đương \(a\) để \(m\ge 16?\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh bằng \(\sqrt{6}\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(BD\) và \(CC'\) bằng

Một khối trụ có bán kính đáy bằng \(2\) và chiều cao bằng \(3\). Thể tích khối trụ bằng