Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-5}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+25}{-2}\) và điểm \(M\left( 2;3;-1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right):2x+by+cz+d=0\) chứa đường thẳng \(\Delta \). Khi khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, giá trị của \(b+c+d\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\Delta \).
Khi đó \(MH\le MK\) nên \(d{{\left( M,\left( P \right) \right)}_{\max }}=MK\).
Giả sử \(K\left( 5+3t;2t;-25-2t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MK}=\left( 3+3t;2t-3;-24-2t \right)\) mà \(\overrightarrow{MK}\bot \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\) nên:
\(3\left( 3+3t \right)+2\left( 2t-3 \right)+2\left( 24+2t \right)=0\Leftrightarrow t=-3\Rightarrow K\left( -4;-6;-19 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MK}=\left( -6;-9;-18 \right)\)
Chọn \(\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 2;3;6 \right)\) thì \(\left( P \right):2x+3y+6z+140=0\)
Vậy \(b+c+d=149\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Trần Khai Nguyên