Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( 1;-2;1 \right),\,\,B\left( 4;-5;1 \right)\) và \(C\left( 2;0;2 \right)\) có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Ta có:
\(\begin{align} & \overrightarrow{AB}=\left( 3;-3;0 \right) \\ & \overrightarrow{AC}=\left( 1;2;1 \right) \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( -3;-3;9 \right).\)
Chọn \(\overrightarrow{n}=\left( 1;1;-3 \right)\) là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) cần tìm.
Khi đó, mặt phẳng đi qua \(C\left( 2;0;2 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 1;1;-3 \right)\) là 1 vecto pháp tuyến có phương trình là: \(1.\left( x-2 \right)+1\left( y-0 \right)-3\left( z-2 \right)=0\,\,\,\,\text{hay}\,\,\,x-y+3z+4=0\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Trần Khai Nguyên