Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho

Phương trình \(\sqrt{2021+{{\log }_{8}}x}-\sqrt{4{{\log }_{8}}x}={{\log }_{2}}x-2021\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \({{u}_{4}}-{{u}_{1}}=6\). Công sai của \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4 \right),\forall x\in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 1-2x \right)}\,dx=\frac{1}{3}.\) Tích phân \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)}\,dx\) bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh bằng \(\sqrt{6}\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(BD\) và \(CC'\) bằng

Cho hàm số \(y=\,f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng \(5\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,AB=1\) và \(AC=2\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( -1;3;3 \right)\). Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) có tọa độ là

Cho các số phức \(z=\,-1+2i,\,w=\,3-i\). Phần ảo của số phức \({{s}_{z}}=\,z.\overline{w}\) bằng

Cho hàm số bậc bốn \(y=\,f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình \(f(x)=\,1\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB=1\), cạnh bên \(SA=1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\)sao cho \(\widehat{MAN}=45{}^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là

Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=0,y=x\) và \(y=\sqrt{x+2}\). Diện tích \(S\) của \(\left( D \right)\) được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( -1;2;0 \right)\), \(B\left( 3;1;1 \right)\) và \(C\left( 1;6;5 \right)\). Trọng tâm tam giác \(ABC\) có tọa độ là

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{3}^{2-x}}\)

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{ax+32-a}{{{2}^{x}}},(a\in \mathbb{R})\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên đương \(a\) để \(m\ge 16?\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đặt \(g\left( x \right)=f\left[ \frac{1}{2}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-f\left( x \right) \right]\). Phương trình \({g}'\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Gọi \(S\) là tập hợp gồm 18 điểm được đánh dấu trong bàn cờ ô ăn quan như nhìn bên. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm thuộc \(S\), xác suất để đường thẳng đi qua hai điểm được chọn không chức cạnh của bất kì hình vuông nào trong ô bàn cờ là

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng \(\sqrt{2}\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(\sqrt{2}\), cạnh bên \(SA=2\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng