Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA=y\,\,\left( y>0 \right).$ và vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$. Trên cạnh $AD$ lấy điểm $M$ và đặt $AM=x\,(0 < x < a).$ Tính thể tích lớn nhất ${{V}_{\max }}$ của khối chóp $S.ABCM,$ biết ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{a}^{2}}.$ 

Thể tích $V$ của khối trụ có chiều cao $h=4$cm và bán kính đáy $r=3$cm bằng 

Tập nghiệm của bất phương trình ${{2}^{x\,-\,3}}\,>\,8$ là

Cho biểu thức $\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}}={{2}^{\frac{m}{n}}}$, trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P={{m}^{2}}+{{n}^{2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có $CD=2AB=2AD=6.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=2$ và công bội $q=-3$. Giá trị của ${{u}_{2}}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( 2-x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3{{f}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)-\left( m+2 \right)f\left( {{x}^{2}}-4x \right)+m-1=0$ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $\left( 0;+\infty  \right)$?

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $\alpha$là góc giữa $\left( AC{D}' \right)$ và $\left( ABCD \right)$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng:

Cho đồ thị $\left( C \right):y=\frac{x+2}{x-1}$. Gọi $A,\ B,\ C$ là ba điểm phân biệt thuộc $\left( C \right)$ sao cho trực tâm $H$của tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $\Delta :y=-3x+10$. Độ dài đoạn thẳng $OH$ bằng

Gọi $n$ là số nguyên dương bất kì, $n\ge 2$, công thức nào dưới đây đúng? 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}-2mx+4 \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$ 

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm $O$ bán kính $4\sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách $h$ giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ bằng: 

Lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$có thể tích bằng $V$. Khi đó, thể tích khối chóp $A.AB{{C}^{'}}$ bằng:

Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $\left| 2f\left( x \right)-3 \right|=1$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -4;\,4 \right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -4;\,4 \right]$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)+2f\left( m \right) \right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ bằng $5$?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+m\text{ }\left( C \right)$, với $m$ là tham số. Giả sử đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S=a+b+c$ bằng:

Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3 \right|$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right)$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=4a,BC=3\sqrt{2}a,$$\widehat{ABC}=45{}^\circ ;\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90{}^\circ$; Sin góc giữa hai mặt phẳng$\left( SAB \right)$và$\left( SBC \right)$ bằng$\frac{\sqrt{2}}{4}.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng