Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3 \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Đặt \(f\left( x \right)=3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3\)
Do \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\\=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3 \right)=+\infty >0\)
Nên \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( x \right)\ge 0 \\ {f}'\left( x \right)\ge 0 \\ \end{matrix} \right.,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( 0 \right)\ge 0 \\ {f}'\left( x \right)\ge 0 \\ \end{matrix} \right.,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m-3\ge 0 \\ 12{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+12x\ge 0 \\ \end{matrix} \right.,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m\ge 3 \\ m\le 4x+\frac{4}{x} \\ \end{matrix} \right.,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m\ge 3 \\ m\le \underset{x\in \left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,\left( 4x+\frac{4}{x} \right) \\ \end{matrix} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m\ge 3 \\ m\le 8 \\ \end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow 3\le m\le 8\).
Vậy \(3\le m\le 8\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Gọi \(n\) là số nguyên dương bất kì, \(n\ge 2\), công thức nào dưới đây đúng?
-
Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10\cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\cdot \)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{x\,-\,3}}\,>\,8\) là
-
Lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\)có thể tích bằng \(V\). Khi đó, thể tích khối chóp \(A.AB{{C}^{'}}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
-
Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2\) trên \(\mathbb{R}\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
-
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.
Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Nghiệm của phương trình \({{\left( \frac{1}{5} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{5}^{x+1}}\) là
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa \(\left( AC{D}' \right)\) và \(\left( ABCD \right)\). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3{{f}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)-\left( m+2 \right)f\left( {{x}^{2}}-4x \right)+m-1=0\) có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
-
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(CD=2AB=2AD=6.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC
-
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-7=0\)là
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx-1}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng \(S=a+b+c\) bằng:
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3\sqrt{2}a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
-
Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\frac{x+2}{x-1}\). Gọi \(A,\ B,\ C\) là ba điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) sao cho trực tâm \(H\)của tam giác \(ABC\) thuộc đường thẳng \(\Delta :y=-3x+10\). Độ dài đoạn thẳng \(OH\) bằng
-
Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình \(\left| 2f\left( x \right)-3 \right|=1\) là
-
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau dây?
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
