Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left( m+1 \right){{x}^{3}}-\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}+x-1\) không có điểm cực đại?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
Với \(m=-1\), ta có: \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+x-1\) là một parabol với hệ số \(a=3>0\) suy ra hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu thỏa yêu cầu đề bài.
Với \(m\ne -1\), ta có:\(f\left( x \right)=\left( m+1 \right){{x}^{3}}-\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}+x-1\).
Suy ra \(f'\left( x \right)=3\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2\left( 2m-1 \right)x+1\). Khi đó, hàm số không có điểm cực đại \(\Leftrightarrow \) hàm số không có cực trị \(\Leftrightarrow \)phương trình \(f'\left( x \right)=0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \(\Leftrightarrow \)\(\Delta '\le 0\)
\(\Leftrightarrow \)\({{\left( 2m-1 \right)}^{2}}-3\left( m+1 \right).1\le 0\)\(\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-7m-2\le 0\)\(\Leftrightarrow -\frac{1}{4}\le m\le 2\).
Mà \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 0,\,1,\,2 \right\}\).
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số \(m\)thỏa yêu cầu đề bài.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần 1