Cho hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3{{f}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)-\left( m+2 \right)f\left( {{x}^{2}}-4x \right)+m-1=0\) có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-4x \right)\).
Có \(g'\left( x \right)=\left( 2x-4 \right)f'\left( {{x}^{2}}-4x \right)\). Cho
\(\begin{array}{l}
g'\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
f'\left( {{x^2} - 4x} \right) = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f'\left( {{x^2} - 4x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x = - 4\\
{x^2} - 4x = - 2\\
{x^2} - 4x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 2 \pm \sqrt 2 \\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bảng biến thiên
Lại có: \(3{{f}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)-\left( m+2 \right)f\left( {{x}^{2}}-4x \right)+m-1=0\)\(\Leftrightarrow 3{{g}^{2}}\left( x \right)-\left( m+2 \right)g\left( x \right)+m-1=0\,\,\left( 2 \right)\).
Ta có: \(\Delta ={{\left( m+2 \right)}^{2}}-4.3.\left( m-1 \right)0={{m}^{2}}-8m+16={{\left( m-4 \right)}^{2}}>0,\forall m\ne 4\).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(g\left( x \right)=h\left( m \right)\) có tối đa là 5 nghiệm phân biệt
Do đó, để phương trình \(3{{f}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)-\left( m+2 \right)f\left( {{x}^{2}}-4x \right)+m-1=0\) có đúng 8 nghiệm phân biệt thì
TH1. \(\left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) = 2\\
- 2 < g\left( x \right) < 2
\end{array} \right.\).
Thế \(g\left( x \right)=2\) vào phương trình (2) ta được \(m=7\). Khi \(m=7\), phương trình (2) có hai nghiệm
\(\left[ \begin{array}{l}
g\left( x \right) = 2\\
g\left( x \right) = 1
\end{array} \right.\) thỏa yêu cầu.
TH2. \(\left\{ \begin{array}{l}
- 3 < g\left( x \right) < - 2\\
- 2 < g\left( x \right) < 2
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3 < \frac{{m + 2 - \sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2}} }}{6} < - 2\\
- 2 < \frac{{m + 2 + \sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2}} }}{6} < 2
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3 < \frac{{m + 2 - \sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2}} }}{6} < - 2\\
- 2 < \frac{{m + 2 + \sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2}} }}{6} < 2
\end{array} \right.\)
Với \(m\ge 4\), ta có:
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 18 < 6 < - 12\\ - 12 < 2m - 2 < 12 \end{array} \right.\)(vô lí).
Với \(m < 4\), ta có:
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 18 < 2m - 2 < - 12\\ - 12 < 6 < 12 \end{array} \right. \)\( \Leftrightarrow - 8 < m < - 5\).
Vậy có tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu đề bài là \(7+\left( -7 \right)+\left( -6 \right)=-6\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA=y\,\,\left( y>0 \right).\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\). Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(M\) và đặt \(AM=x\,(0 < x < a).\) Tính thể tích lớn nhất \({{V}_{\max }}\) của khối chóp \(S.ABCM,\) biết \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{a}^{2}}.\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=3,\,AD=4\) và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
-
Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\). Xét các mệnh đề sau:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( 1;+\infty \right).\)
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\)
Số các mệnh đề đúng là
-
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B=6\) và chiều cao \(h=4\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\). Ta có \(M+2m\)bằng:
-
Cho biểu thức \(\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}}={{2}^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Gọi \(P={{m}^{2}}+{{n}^{2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(0\le x\le 4000\) và \(5\left( {{25}^{y}}+2y \right)=x+{{\log }_{5}}{{\left( x+1 \right)}^{5}}-4\)?
-
Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2\) trên \(\mathbb{R}\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên tập \(D\). Số \(M\) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(D\) nếu
-
Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.
Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\)có thể tích bằng \(V\). Khi đó, thể tích khối chóp \(A.AB{{C}^{'}}\) bằng:
-
Cho phương trình \(\left( 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5 \right)\sqrt{{{7}^{x}}-m}=0\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
-
Với các số \(a,\ b>0\) thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=7ab\), biểu thức \({{\log }_{3}}\left( a+b \right)\) bằng
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3 \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left( m+1 \right){{x}^{3}}-\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}+x-1\) không có điểm cực đại?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{2}}-2mx+4 \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)
-
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( O' \right)\), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi\(A\) và \(B\)là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn\(\left( O' \right)\)và \(\left( O \right)\). Biết \(AB=2a\) và khoảng cách giữa \(AB\) và \(OO'\)bằng\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
-
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3\sqrt{2}a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
