Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( O' \right)\), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi\(A\) và \(B\)là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn\(\left( O' \right)\)và \(\left( O \right)\). Biết \(AB=2a\) và khoảng cách giữa \(AB\) và \(OO'\)bằng\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Dựng \(AA'\text{//}OO'\) (\(A'\in \left( O \right)\)), gọi \(I\) là trung điểm\(A'B\), \(R\)là bán kính đáy.
Suy ra: khoảng cách giữa \(AB\) và \(OO'\) là \(OI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Và: \(IB=\sqrt{O{{B}^{2}}-O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-\frac{3{{a}^{2}}}{4}}\Rightarrow A'B=2IB=\sqrt{4{{R}^{2}}-3{{a}^{2}}}\).
Thiết diện qua trục là hình vuông nên \(AA'=2R\).
Ta có: \(AA{{'}^{2}}+A'{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}\Leftrightarrow 4{{R}^{2}}+4{{R}^{2}}-3{{a}^{2}}=4{{a}^{2}}\Leftrightarrow R=\frac{a\sqrt{14}}{4}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần 1