Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( O' \right)\), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi\(A\) và \(B\)là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn\(\left( O' \right)\)và \(\left( O \right)\). Biết \(AB=2a\) và khoảng cách giữa \(AB\) và \(OO'\)bằng\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3\sqrt{2}a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\). 

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm \(O\) bán kính \(4\sqrt{3}\) thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách \(h\) giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) bằng: 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\). Ta có \(M+2m\)bằng:

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}+2x}\) là

Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\frac{x+2}{x-1}\). Gọi \(A,\ B,\ C\) là ba điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) sao cho trực tâm \(H\)của tam giác \(ABC\) thuộc đường thẳng \(\Delta :y=-3x+10\). Độ dài đoạn thẳng \(OH\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và hàm số \(y={f}'\left( x \right)\)là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số \(y=f\left( x \right)\)nghịch biến trên 

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10\cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\cdot \)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Giá trị của \({{u}_{2}}\) bằng

Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2\) trên \(\mathbb{R}\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+m\text{ }\left( C \right)\), với \(m\) là tham số. Giả sử đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho biểu thức \(\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}}={{2}^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Gọi \(P={{m}^{2}}+{{n}^{2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Gọi \(l,h,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh

\({{S}_{xq}}\) của hình nón là: 

Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên tập \(D\). Số \(M\) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(D\) nếu

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-1\) trên đoạn\(\left[ 1;5 \right]\). Tính giá trị \(T=2M-m\). 

Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình \(\left| 2f\left( x \right)-3 \right|=1\) là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3 \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty  \right)\)?

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(CD=2AB=2AD=6.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC

Gọi \(n\) là số nguyên dương bất kì, \(n\ge 2\), công thức nào dưới đây đúng?