Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\frac{x+2}{x-1}\). Gọi \(A,\ B,\ C\) là ba điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) sao cho trực tâm \(H\)của tam giác \(ABC\) thuộc đường thẳng \(\Delta :y=-3x+10\). Độ dài đoạn thẳng \(OH\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Do \(H\in \Delta \Rightarrow H\left( x;-3x+10 \right)\).
Mà \(A,\ B,\ C\) là ba điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) nên trực tâm \(H\)của tam giác \(ABC\)cũng thuộc \(\left( C \right)\)dó đó
\(-3x+10=\frac{x+2}{x-1}\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ \left( { - 3x + 10} \right)\left( {x - 1} \right) = x + 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ {x^2} - 4x + 4 = 0 \end{array} \right. \end{array}\)\(\Leftrightarrow x=2\).
Vậy \(H\left( 2;4 \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow{OH}=\left( 2;4 \right)\)\( \Rightarrow OH=2\sqrt{5}.\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần 1