Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=3a,\)\(AC=4a,\) \(BC=5a,\)khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \({B}'{C}'\) bằng \(2a.\) Gọi \(M,\)\(N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'{B}'\) và \({A}'{C}',\) (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích \(V\) của khối chóp \(A.BCNM\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Chọn C
Gọi V là thể tích khối lăng trụ.
Vì BMCN là hình thang có hai đáy BC, MN và \(BC=2MN\) nên ta có
\({{S}_{\Delta BMN}}=\frac{1}{2}d\left( B;MN \right).MN=\frac{1}{2}d\left( N;BC \right).\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}{{S}_{\Delta BCN}}\)
Suy ra \({{V}_{A.BCNM}}={{V}_{A.BMN}}+{{V}_{A.BCN}}=\frac{3}{2}{{V}_{A.BCN}}=\frac{3}{2}{{V}_{N.ABC}}=\frac{3}{2}.\frac{1}{3}V=\frac{1}{2}V\).
Ta có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại A nên: \({{S}_{\Delta ABC}}=6{{a}^{2}}\).
Vì \({B}'{C}'//\left( ABC \right)\Rightarrow d\left( AB;{B}'{C}' \right)=d\left( {B}'{C}'\left( ABC \right) \right)=d\left( {B}';\left( ABC \right) \right)=2a=h\)
Với h là chiều cao của khối lăng trụ.
Suy ra \(V=h.{{S}_{\Delta ABC}}=2a.6{{a}^{2}}=12{{a}^{3}}\Rightarrow {{V}_{A.BCNM}}=\frac{1}{2}V=6{{a}^{3}}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\left( 1-x \right)}^{-2}}\) là
-
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm \(O\) bán kính \(4\sqrt{3}\) thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách \(h\) giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) bằng:
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa \(\left( AC{D}' \right)\) và \(\left( ABCD \right)\). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng:
-
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(CD=2AB=2AD=6.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC
-
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau dây?
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3{{f}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)-\left( m+2 \right)f\left( {{x}^{2}}-4x \right)+m-1=0\) có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left( m+1 \right){{x}^{3}}-\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}+x-1\) không có điểm cực đại?
-
Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình \(\left| 2f\left( x \right)-3 \right|=1\) là
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(0\le x\le 4000\) và \(5\left( {{25}^{y}}+2y \right)=x+{{\log }_{5}}{{\left( x+1 \right)}^{5}}-4\)?
-
Gọi \(n\) là số nguyên dương bất kì, \(n\ge 2\), công thức nào dưới đây đúng?
-
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( O' \right)\), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi\(A\) và \(B\)là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn\(\left( O' \right)\)và \(\left( O \right)\). Biết \(AB=2a\) và khoảng cách giữa \(AB\) và \(OO'\)bằng\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=3,\,AD=4\) và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
-
Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\frac{x+2}{x-1}\). Gọi \(A,\ B,\ C\) là ba điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) sao cho trực tâm \(H\)của tam giác \(ABC\) thuộc đường thẳng \(\Delta :y=-3x+10\). Độ dài đoạn thẳng \(OH\) bằng
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3 \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
-
Với các số \(a,\ b>0\) thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=7ab\), biểu thức \({{\log }_{3}}\left( a+b \right)\) bằng
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=2a\). Hình chiếu vuông góc của \({A}'\) trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\) và \(A{A}'=a\sqrt{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
-
Lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\)có thể tích bằng \(V\). Khi đó, thể tích khối chóp \(A.AB{{C}^{'}}\) bằng:
-
Cho phương trình \(\left( 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5 \right)\sqrt{{{7}^{x}}-m}=0\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
