Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(CD=2AB=2AD=6.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh cạnh \(BC\) được tính như sau: \(V=2.\left( {{V}_{1}}-{{V}_{2}} \right)\) với \({{V}_{1}}\) là thể tích khối nón có đỉnh là \(C\) có đáy là hình tròn tâm \(B\), \({{V}_{2}}\) là khối nón đỉnh \(H\) có đáy là hình tròn tâm tâm \(I.\)
Tam giác \(BCD\) vuông cân tại \(B\) nên \(BC=BD=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Nên \({{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi B{{C}^{2}}.BD=\frac{1}{3}\pi .{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}.3\sqrt{2}=18\sqrt{2}\pi \)
Dễ dàng chứng minh được \(BAHE\) là hình vuông nên \(AE=HB=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\Rightarrow HI=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Nên \({{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi .I{{A}^{2}}.IH=\frac{1}{3}\pi {{\left( \frac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}.\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{9\sqrt{2}}{4}\pi \)
Vậy \(V=2\left( {{V}_{1}}-{{V}_{2}} \right)=\frac{63\sqrt{2}}{2}\pi \)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần 1