Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-m},\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định của hàm số đã cho là \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.\)
Ta có \(y'=\frac{-m-1}{{{\left( x-m \right)}^{2}}},\forall x\in D.\)
Hàm số nghịch biến trên
\(\left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow\)
\(\left\{ \begin{align} & y'<0\text{ }\forall x\in \left( 2;+\infty \right) \\ & \left( 2;+\infty \right)\subset D \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -m-1<0 \\ & m\le 2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow -1<m\le 2\)
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Chọn đáp án A.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh lần 1 có đáp án