Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=mx+\frac{36}{x+1}\) trên \(\left[ 0;3 \right]\) bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y'=m-\frac{36}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}.\)
* Với \(m\le 0,\) hàm số nghịch biến trên \(\left[ 0;3 \right]\) nên \(\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 3 \right)=3m+9\)
Suy ra \(3m+9=20\Leftrightarrow m=\frac{11}{3}\) (không thỏa mãn)
* Với \(m>0,\) ta có:
\(y'=\frac{m{{\left( x+1 \right)}^{2}}-36}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}.\\ y'=0\Leftrightarrow x+1=\pm \frac{6}{\sqrt{m}}\\\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1+\frac{6}{\sqrt{m}} \\ & x=-1-\frac{6}{\sqrt{m}}\left( L \right) \\ \end{align} \right.\)
- Khi \(0\le -1+\frac{6}{\sqrt{m}}\le 3\Leftrightarrow \frac{9}{4}\le m\le 36,\) ta có bảng biến thiên của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra
\(\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( -1+\frac{6}{\sqrt{m}} \right)=-m+12\sqrt{m}=20\\\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=4 \\ & m=100\left( L \right) \\ \end{align} \right..\)
- Khi \(-1+\frac{6}{\sqrt{m}}>3\Leftrightarrow m<\frac{9}{4},\) ta có bảng biến thiên của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra \(\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 3 \right)=3m+9=20\Leftrightarrow m=\frac{11}{9}\) (loại).
Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi \(m=4.\)
Chọn đáp án C.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh lần 1 có đáp án
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=1\) là
-
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B\) là
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+2x+1\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đồng biến trên tập số thực \(R\)?
-
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}.\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2a,\) mặt bên \(SAB\) vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right).\)
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+3}\) bằng
-
Một hình chóp có chiều cao bằng 10cm và diện tích đáy \(30c{{m}^{2}}\) thì có thể tích bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây SAI?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-m},\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)?\)
-
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đặt \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]}\,f\left( x \right)=m,\mathop {\max}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]}\,f\left( x \right)=M.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,AB=a\sqrt{3},AC=2,SC=a\sqrt{5}.\) Hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt[3]{f\left( x \right)+m} \right)={{x}^{3}}-m\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;2 \right]\) biết \(f\left( x \right)={{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4m.\)
-
Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC=4a.\) Gọi \(O\) là tâm của mặt \(A'B'C'D'.\) Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( OAB \right)\) và \(\left( OCD \right)\) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ. Xét dấu của \(a,b,c.\)
-
Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(15c{{m}^{2}},24c{{m}^{2}},40c{{m}^{2}}.\) Thể tích của khối hộp đó là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right)={{t}^{2}}-\frac{1}{6}{{t}^{3}}\left( m \right).\) Tìm thời điểm \(t\) (giây) mà tạo đó vận tốc \(v\left( m/s \right)\) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có tập xác định \(R\backslash \left\{ -1 \right\},\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cân đứng và tiệm cận ngang?
.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+1 \right)\) nghịch biến trên khoảng
