Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+1 \right)\) nghịch biến trên khoảng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g'\left( x \right)=3{{x}^{2}}f'\left( {{x}^{3}}+1 \right).\) Ta có
\(g'\left( x \right)<0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}f'\left( {{x}^{3}}+1 \right)<0\Leftrightarrow f'\left( {{x}^{3}}+1 \right)<0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{3}}+1<-1 \\ & 1<{{x}^{3}}+1<4 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x<-\sqrt[3]{2} \\ & 0<x<\sqrt[3]{3} \\ \end{align} \right..\)
Từ đó suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-2 \right).\)
Chọn đáp án A.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh lần 1 có đáp án