Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(R,\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số
\(g\left( x \right)=\left| f\left( \left| 6x-5 \right| \right)+2021+m \right|\)
Có 3 điểm cực đại?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(u\left( x \right)=\left| 6x-5 \right|,h\left( x \right)=f\left( u \right)+2021+m.\) Ta có
\(u=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow u'=\frac{6\left( 6x-5 \right)}{\sqrt{{{\left( 6x-5 \right)}^{2}}}}=\frac{6\left( 6x-5 \right)}{\left| 6x-5 \right|}\)
Bảng biến thiên của \(u\left( x \right):\)
Ta có \(h'\left( x \right)=f'\left( u \right).u'\left( x \right),\)
\(h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & u=-1 \\ & u=0 \\ & u=2 \\ & x=\frac{5}{6} \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{1}{2} \\ & x=\frac{5}{6} \\ & x=\frac{7}{6} \\ \end{align} \right.\)
Bảng biến thiên của \(h\left( x \right):\)
Từ bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|\) có 3 điểm cực đại khi và chỉ khi
\(m+2017\)
Vì \(m\) nguyên nên \(m\in \left\{ -2023;-2022;-2021;-2020;-2019;-2018 \right\}\): có 6 giá trị
Vậy chọn đáp án B.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh lần 1 có đáp án
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1\) và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(SMCD.\)
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+2x+1\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đồng biến trên tập số thực \(R\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-m},\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)?\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có tập xác định \(R\backslash \left\{ -1 \right\},\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cân đứng và tiệm cận ngang?
.png)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{3x+1}{x-2}\) trên \(\left[ -1;1 \right]\) bằng
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}+2\). có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \( y=x^4+x^2-2\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
-
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=mx+\frac{36}{x+1}\) trên \(\left[ 0;3 \right]\) bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B\) là
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ. Xét dấu của \(a,b,c.\)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,AB=a\sqrt{3},AC=2,SC=a\sqrt{5}.\) Hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
Cho hàm bậc ba \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\frac{1}{f\left( x \right)-2}\) là
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}.\) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
-
Hình đa diện bên có tất cả bao nhiêu mặt?
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2a,\) mặt bên \(SAB\) vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right).\)
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(AB\bot BC,BC\bot SC,SC\bot SA,BC=a,SC=\sqrt{15}a\) và góc giữa \(AB,SC\) bằng \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+3}\) bằng
