Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,AB=a\sqrt{3},AC=2,SC=a\sqrt{5}.\) Hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(200{{m}^{3}}\) đáy bể là hình chữ nhật  có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công cây bể là 300.000 đồng/\({{m}^{2}}\). Chi phí xây dựng thấp nhất là

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}.\) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số? 

Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a.\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(AB\bot BC,BC\bot SC,SC\bot SA,BC=a,SC=\sqrt{15}a\) và góc giữa \(AB,SC\) bằng \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Một hộp chứ 7 viên bi đỏ, 8 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt[3]{f\left( x \right)+m} \right)={{x}^{3}}-m\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;2 \right]\) biết \(f\left( x \right)={{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4m.\)

Hàm số \( y=x^4+x^2-2\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}.\)  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\). là hình vuông cạnh bằng \(a,\) cạnh bên \(SA\). vuông góc với mặt đáy và \(SA=3a.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có tập xác định \(R\backslash \left\{ -1 \right\},\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cân đứng và tiệm cận ngang?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(R,\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số

                          \(g\left( x \right)=\left| f\left( \left| 6x-5 \right| \right)+2021+m \right|\)

Có 3 điểm cực đại?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và công bộ \(q=2.\) Giá trị \({{u}_{2}}\) bằng

Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-m},\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty  \right)?\)

 Cho khối chóp \(S.ABC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(SA\) và \(SB.\) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.MNC\) và \(S.ABC\).

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=1\) là

Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(15c{{m}^{2}},24c{{m}^{2}},40c{{m}^{2}}.\) Thể tích của khối hộp đó là 

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2a,\) mặt bên \(SAB\) vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right).\)

Cho hàm bậc ba \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\frac{1}{f\left( x \right)-2}\) là 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số bằng

Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC=4a.\) Gọi \(O\) là tâm của mặt \(A'B'C'D'.\) Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( OAB \right)\) và \(\left( OCD \right)\) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng