Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và mặt bên \(ABB'A'\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( ABB'A' \right).\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên \(\Rightarrow AB=AC=a.\)
\(\Delta ABA'\) vuông tại \(A\) nên \(\Rightarrow A'B=a\sqrt{2}.\)
Ta có \(\left\{ \begin{align}
& C'A'\bot A'B' \\
& C'A'\bot AA' \\
\end{align} \right.\Rightarrow C'A'\bot \left( ABB'A' \right).\)
\(\Rightarrow BA'\) là hình chiếu của \(BC'\) lên mặt phẳng \(\left( ABB'A' \right).\)
\(\Rightarrow \left( BC',\left( ABB'A' \right) \right)=\left( BC',BA' \right)\)
\(\Delta A'BC'\) vuông tại \(A'\Rightarrow \tan \widehat{A'BC'}=\frac{A'C'}{A'B}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\)
Chọn đáp án A.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh lần 1 có đáp án