Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC=4a.\) Gọi \(O\) là tâm của mặt \(A'B'C'D'.\) Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( OAB \right)\) và \(\left( OCD \right)\) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(O\) là tâm hình vuông suy ra \(SO\bot \left( ABCD \right)\)
Ta có \(\left( SAB \right)\cap \left( SCD \right)=Sx//AB//CD\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB,\) suy ra \(SI\bot AB\Rightarrow SI\bot Sx\Rightarrow SI\bot \left( SCD \right)\Rightarrow SI\bot SD\)
\(AC=4a\Rightarrow AD=2\sqrt{2}a\Rightarrow DI=a\sqrt{10}\)
Đặt \(SD=x\Rightarrow SI=\sqrt{{{x}^{2}}-2{{a}^{2}}}.\)
Ta có hệ thức \({{x}^{2}}-2{{a}^{2}}+{{x}^{2}}=10{{a}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}=6{{a}^{2}}\Rightarrow x=a\sqrt{6}\)
Từ đó ta tính được \(SO=a\sqrt{2}.\)
Vậy \({{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=a\sqrt{2}.{{\left( 2\sqrt{2}a \right)}^{2}}=8{{a}^{3}}\sqrt{2}.\)
Chọn đáp án D.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh lần 1 có đáp án