Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \({f}'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( 4{{x}^{2}}-4x \right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \({f}'\left( x \right)=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = a \in \left( { - \infty ;{\mkern 1mu} - 1} \right)\\ x = b \in \left( { - 1;{\mkern 1mu} 0} \right)\\ x = c \in \left( {0{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 1} \right)\\ x = d \in \left( {1;{\mkern 1mu} + \infty } \right) \end{array} \right.\)
Ta có:
\(y' = \left( {8x - 4} \right)f'\left( {4{x^2} - 4x} \right)\)
y'=0
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 8x - 4 = 0\\ f'\left( {4{x^2} - 4x} \right) = 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\\ 4{x^2} - 4x = a \in \left( { - \infty ;{\mkern 1mu} - 1} \right)\\ 4{x^2} - 4x = b \in \left( { - 1;{\mkern 1mu} 0} \right)\\ 4{x^2} - 4x = c \in \left( {0{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 1} \right)\\ 4{x^2} - 4x = d \in \left( {1;{\mkern 1mu} + \infty } \right) \end{array} \right.\)
Ta có khi \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow 4{{x}^{2}}-4x=-1\) và \({f}'\left( -1 \right)=-3\ne 0\)
Mặt khác: \(4{{x}^{2}}-4x={{\left( 2x-1 \right)}^{2}}-1\ge -1\) nên:
\(4{{x}^{2}}-4x=a\) vô nghiệm.
\(4{{x}^{2}}-4x=b\) có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}, {{x}_{2}}\)
\(4{{x}^{2}}-4x=c\) có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{3}}, {{x}_{4}}\).
\(4{{x}^{2}}-4x=d\) có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{5}}, {{x}_{6}}\).
Vậy phương trình \({y}'=0\) có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+3\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x\,-\,3y\,+\,z\,\,-2\,=\,0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
-
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\,\text{d}x}=6\), khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\,\text{d}x}\) bằng
-
Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-4z+5=0\). Gái trị của \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho số phức z thỏa \((2+i)z-4(\overline{z}-i)=-8+19i\). Môđun của z bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) có tọa độ là
-
Cho đường thẳng y=3x và parabol \(y=2{{x}^{2}}+a\) ( a là tham số thực dương). Gọi \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\) thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right)-3=0$ là
-
Nghiệm của phương trình \({{2}^{2x-1}}=8\) là
-
Số phức liên hợp của số phức 1-2i là
-
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\) ( \(a\,,\,b\,,\,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right). SA=\sqrt{2}a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AB=a. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}\) bằng
-
Hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}-x}}\) có đạo hàm là
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( -2;+\infty \right)\) là:
-
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(3\sqrt{2}\). Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng \(12\sqrt{2}\). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 2;1;-1 \right)\) trên trục Oy có tọa độ là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng
.png)
