Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 6 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 6x \right)\operatorname{d}x}=1$, khi đó $\int\limits_{0}^{6}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}$ bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)$, hàm số \(y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên \(\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình $f\left( x \right)<2x+m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0\,;\,2 \right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $f\left( x \right)$. Biết $f\left( 0 \right)=4$ và ${f}'\left( x \right)=2{{\sin }^{2}}x+1,\forall x\in \mathbb{R}$, khi đó $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Trong không gian $\text{Ox}yz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5$. Có tất cả bao nhiêu điểm $A\left( a\,;\,b\,;\,c \right)$ ( $a\,,\,b\,,\,c$ là các số nguyên) thuộc mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của $\left( S \right)$ đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Nghiệm của phương trình ${{2}^{2x-1}}=8$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x+3$ là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 2;1;-1 \right)$ trên trục Oy có tọa độ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}, \forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;1;2 \right)$ và $B\left( 6;5;-4 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Hàm số $y={{2}^{{{x}^{2}}-x}}$ có đạo hàm là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right). SA=\sqrt{2}a$, tam giác ABC vuông cân tại B và AB=a. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng

Cho hai hàm số $y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}$ và $y=\left| x+2 \right|-x-m$ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của m để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2+i$. Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$ có tọa độ là

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ với x${{u}_{1}}=2$ và ${{u}_{2}}=6$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

Cho đường thẳng y=3x và parabol $y=2{{x}^{2}}+a$ ( a là tham số thực dương). Gọi ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là