Cho đường thẳng y=3x và parabol $y=2{{x}^{2}}+a$ ( a là tham số thực dương). Gọi ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho a; b là hai số thực dương thỏa mãn ${{a}^{2}}{{b}^{3}}=16$. Giá trị của $2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b$ bằng

Cho phương trình $\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{5}^{x}}-m}=0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$ trên khoảng $\left( -2;+\infty  \right)$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}, \forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn $w=\frac{2+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x\,-\,3y\,+\,z\,\,-2\,=\,0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Trong không gian $\text{Ox}yz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5$. Có tất cả bao nhiêu điểm $A\left( a\,;\,b\,;\,c \right)$ ( $a\,,\,b\,,\,c$ là các số nguyên) thuộc mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của $\left( S \right)$ đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Nghiệm của phương trình $\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( x+1 \right)+1=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( 3x-1 \right)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2y-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là

Số phức liên hợp của số phức 1-2i là

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\frac{3}{2}$ là

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;1;2 \right)$ và $B\left( 6;5;-4 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 2;1;-1 \right)$ trên trục Oy có tọa độ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?