Cho phương trình \(\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{5}^{x}}-m}=0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án A
Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} & x>0 \\ & x\ge {{\log }_{5}}m \\ \end{align} \right.\)
Phương trình \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\log }_{3}}x=1 \\ & {{\log }_{3}}x=-\frac{1}{2} \\ & x={{\log }_{5}}m \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & x=\frac{1}{\sqrt{3}} \\ & x={{\log }_{5}}m \\ \end{align} \right.\)
TH1: Nếu m=1 thì \(x={{\log }_{5}}m=0\) (loại) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
TH2: Nếu m>1 thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\(\frac{1}{\sqrt{3}}\le {{\log }_{5}}m<3\Leftrightarrow {{5}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}}\le m<125\). Do \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 3;4;5;...;124 \right\}\)
Vậy có tất cả 123 giá trị nguyên dương của m thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình \({{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 5x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm
-
Số phức liên hợp của số phức 1-2i là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) có tọa độ là
-
Cho đường thẳng y=3x và parabol \(y=2{{x}^{2}}+a\) ( a là tham số thực dương). Gọi \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\) thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right)=4\) và \({f}'\left( x \right)=2{{\sin }^{2}}x+1,\forall x\in \mathbb{R}\), khi đó \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh 2a và A{A}'=3a (minh họa như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}-x}}\) có đạo hàm là
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 2;1;-1 \right)\) trên trục Oy có tọa độ là
-
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A',\,ACC'A',\,\,BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,B,C,M,N,P\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{2}\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn \(w=\frac{2+iz}{1+z}\) là một đường tròn có bán kính bằng
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}\) bằng
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\frac{3}{2}\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)$, hàm số \(y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên \(\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình $f\left( x \right)<2x+m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0\,;\,2 \right)$ khi và chỉ khi
-
Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2y-2z-7=0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;2 \right)\) và \(B\left( 6;5;-4 \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right)-3=0$ là
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right). SA=\sqrt{2}a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AB=a. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
