Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right)-3=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;1;2 \right)$ và $B\left( 6;5;-4 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 6 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 6x \right)\operatorname{d}x}=1$, khi đó $\int\limits_{0}^{6}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}$ bằng

Nghiệm của phương trình ${{2}^{2x-1}}=8$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2y-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh 2a và A{A}'=3a (minh họa như hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho đường thẳng y=3x và parabol $y=2{{x}^{2}}+a$ ( a là tham số thực dương). Gọi ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\frac{3}{2}$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a; b là hai số thực dương thỏa mãn ${{a}^{2}}{{b}^{3}}=16$. Giá trị của $2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b$ bằng

Số phức liên hợp của số phức 1-2i là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}, \forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Trong không gian $\text{Ox}yz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5$. Có tất cả bao nhiêu điểm $A\left( a\,;\,b\,;\,c \right)$ ( $a\,,\,b\,,\,c$ là các số nguyên) thuộc mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của $\left( S \right)$ đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x\,-\,3y\,+\,z\,\,-2\,=\,0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?

Biết $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\,\text{d}x}=6$, khi đó $\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\,\text{d}x}$ bằng

Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-4z+5=0$. Gái trị của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng

Cho phương trình ${{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 5x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm