Nghiệm của phương trình \({{2}^{2x-1}}=8\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right)-3=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh 2a và A{A}'=3a (minh họa như hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x\) trên đoạn \(\left[ -3\,;\,3 \right]\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 2;1;-1 \right)\) trên trục Oy có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 0;3;-2 \right)\). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\) ( \(a\,,\,b\,,\,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Cho số phức z thỏa \((2+i)z-4(\overline{z}-i)=-8+19i\). Môđun của z bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( -2;+\infty  \right)\) là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Cho hàm số \(f\left( x \right)$, hàm số \(y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên \(\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình $f\left( x \right)<2x+m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0\,;\,2 \right)$ khi và chỉ khi

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Số phức liên hợp của số phức 1-2i là

Cho phương trình \({{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 5x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho phương trình \(\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{5}^{x}}-m}=0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right)=4\) và \({f}'\left( x \right)=2{{\sin }^{2}}x+1,\forall x\in \mathbb{R}\), khi đó \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng