Nghiệm của phương trình ${{2}^{2x-1}}=8$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$ trên khoảng $\left( -2;+\infty  \right)$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 6 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 6x \right)\operatorname{d}x}=1$, khi đó $\int\limits_{0}^{6}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}$ bằng

Cho phương trình ${{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 5x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2+i$. Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$ có tọa độ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Cho hàm số $f\left( x \right)$, bảng biến thiên của hàm số ${f}'\left( x \right)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( 4{{x}^{2}}-4x \right)$ là

Cho hai hàm số $y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}$ và $y=\left| x+2 \right|-x-m$ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của m để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

Cho a; b là hai số thực dương thỏa mãn ${{a}^{2}}{{b}^{3}}=16$. Giá trị của $2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b$ bằng

Số phức liên hợp của số phức 1-2i là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}, \forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Cho đường thẳng y=3x và parabol $y=2{{x}^{2}}+a$ ( a là tham số thực dương). Gọi ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 0;3;-2 \right)$. Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right). SA=\sqrt{2}a$, tam giác ABC vuông cân tại B và AB=a. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right)-3=0$ là

Cho hình trụ có chiều cao bằng $3\sqrt{2}$. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng $12\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Hàm số $y={{2}^{{{x}^{2}}-x}}$ có đạo hàm là

Cho hàm số \(f\left( x \right)$, hàm số \(y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên \(\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình $f\left( x \right)<2x+m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0\,;\,2 \right)$ khi và chỉ khi