Cho phương trình ${{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 5x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ trên đoạn $\left[ -3\,;\,3 \right]$ bằng

Hàm số $y={{2}^{{{x}^{2}}-x}}$ có đạo hàm là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai hàm số $y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}$ và $y=\left| x+2 \right|-x-m$ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của m để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x\,-\,3y\,+\,z\,\,-2\,=\,0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$, bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ như sau:

Hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$ trên khoảng $\left( -2;+\infty  \right)$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 6 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 6x \right)\operatorname{d}x}=1$, khi đó $\int\limits_{0}^{6}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x+3$ là

Cho a; b là hai số thực dương thỏa mãn ${{a}^{2}}{{b}^{3}}=16$. Giá trị của $2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b$ bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 2;1;-1 \right)$ trên trục Oy có tọa độ là

Với a là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{2}}{{a}^{3}}$ bằng

Biết $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\,\text{d}x}=6$, khi đó $\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\,\text{d}x}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 0;3;-2 \right)$. Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?