Cho phương trình \({{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 5x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án C
Điều kiện: \(x>\frac{1}{5},m>0\)
Phương trình tương đương với:
\({{\log }_{3}}x-{{\log }_{3}}\left( 5x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\frac{5x-1}{x}={{\log }_{3}}m\Leftrightarrow m=\frac{5x-1}{x}=f\left( x \right)\)
Xét \(f\left( x \right)=\frac{5x-1}{x};x\in \left( \frac{1}{5};+\infty \right)\);
\({f}'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}}>0;\forall x\in \left( \frac{1}{5};+\infty \right)\)
Bảng biến thiên
Để phương trình có nghiệm thì \(m\in \left( 0;3 \right)\), suy ra có 4 giá trị nguyên thỏa mãn
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh 2a và A{A}'=3a (minh họa như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \({f}'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( 4{{x}^{2}}-4x \right)\) là
-
Cho phương trình \(\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{5}^{x}}-m}=0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x\,-\,3y\,+\,z\,\,-2\,=\,0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;2 \right)\) và \(B\left( 6;5;-4 \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{2}\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn \(w=\frac{2+iz}{1+z}\) là một đường tròn có bán kính bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right)-3=0$ là
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( -2;+\infty \right)\) là:
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}\) bằng
-
Cho số phức z thỏa \((2+i)z-4(\overline{z}-i)=-8+19i\). Môđun của z bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right)=4\) và \({f}'\left( x \right)=2{{\sin }^{2}}x+1,\forall x\in \mathbb{R}\), khi đó \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2y-2z-7=0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
-
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\,\text{d}x}=6\), khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\,\text{d}x}\) bằng
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+3\) là
-
Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-4z+5=0\). Gái trị của \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\) bằng
-
Cho đường thẳng y=3x và parabol \(y=2{{x}^{2}}+a\) ( a là tham số thực dương). Gọi \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\) thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
